Berechnung von Valenzschwingungen

Interessante Versuche aus dem Bereich der Physik.

Moderator: Moderatoren

Bariumchlorid
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1570
Registriert: Samstag 6. Juni 2009, 21:37

Berechnung von Valenzschwingungen

Beitrag von Bariumchlorid »

Berechnung von IR-Valenzschwingungen

Hier soll die Wellenzahl einer IR-Schwingung berechnet werden. Dazu erfolgt zuerst eine Modellierung und dann die eigentliche Berechnung.

Modellierung

Das IR-Spektrum kann grundsätzlich in 2 Bereiche aufgeteilt werden. Bis ca. 1600 cm-1 handelt es sich um sogenannte Deformationsschwingungen, das Molekül ändert also seine Form, wobei es viele Möglichkeiten gibt über welche man sich in der Literatur ausgiebig informieren kann.
Über 1600 cm-1 beginnen Valenzschwingungen, d.h. die Bindungen schwingen wie Federn, wobei allerdings nur asymmetrische Valenzschwingungen IR-aktiv sind, da sich nur in diesem Fall das Dipolmoment ändert. Andere Schwingungen sind Raman-aktiv.

Wie bereits gesagt schwingen die einzelnen Atome/funktionellen Gruppen an der Bindung, welche als Feder abstrahiert werden kann. Daher folgt diese Schwingung dem Hookeschen Gesetz für oszillierende Schwingungen. Allgemein gilt dabei, dass die Auslenkung zur Kraft proportional ist. In atomarer Ebene gibt es hier die Kraftkonstante als Maß für die Bindungsstärke.
Für die Schwingungsfrequenz gilt nach einigen Umformungen :

Bild

v ist die Schwingungsfrequenz
k = Kraftkonstante in N/cm

Bild

m1 entspricht der Masse auf der einen Seite, m2 auf der anderen Seite der Bindung. Um die Modellierung einfach zu halten, soll die OH-Schwingung im Methanol berechnet werden.

Berechnung

Zuerst muss zur Kontrolle der Berechnung ein IR-Spektrum von Methanol aufgenommen werden (FT-ATR, 4 Scans, 500-3400 cm-1).

Bild

Jetzt setzt man in die Formel alle gegebenen Variablen ein.
Um die reduzierte Masse zu berechnen, muss erst das Atomgewicht in Kilogramm umgerechnet werden. Dazu teilt man die Massen in u durch 1000 und dann das Ergebnis durch die Avogadrokonstante.
Die Kraftkonstante beträgt 501,49 N/cm, wobei hier eine Angabe in kg*s² zweckmäßiger ist.
Nach Einsetzen erhält man eine Frequenz von ~ 88,5 THz. Nun muss man daraus noch die Wellenlänge berechnen. Es gilt λ = c/v, man erhält die Wellenlänge in m, welche mit 100 multipliziert wird. Der reziproke Wert entspricht dann der Wellenzahl von 2952,77 cm-1.

Bild
IR-Spektrum von absolutem Methanol p.a. ; die Aufnahme erfolgte im BfArM mit Dank an Dr. Jochen Norwig
Benutzeravatar
Chaoschemiker
Illumina-Moderator
Beiträge: 1408
Registriert: Mittwoch 13. Dezember 2006, 18:41
Wohnort: Leipzig

Beitrag von Chaoschemiker »

SQRT(k/µ)≡(k/µ)0,5
aus ν wird mithilfe von "kursiv" ν
λ=cν-1
Anwesenheit sehr wahrscheinlich.

Don't throw anything away. There is no 'away'.

Abusus non tollit usum.

Wären Maulaffen giftige Gefahrstoffe im Sinne der GefStoffV, könnte man das Gaffen an Privatpersonen durch Personen ohne Sachkunde nach §5 ChemVerbotsV nach §382 StGB bestrafen.
Robin235
Illumina-Mitglied
Beiträge: 156
Registriert: Sonntag 21. Dezember 2008, 22:43
Wohnort: nähe Hannover

Beitrag von Robin235 »

Hi,

für die Formeln kann ich dir diesen Latex-Web-Editor empfehlen. Die Datei kannst du dann als png oder so downloaden und dann hier einfügen.

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Ist so am unkompliziertesten finde ich.[/code]
Beste Grüße von Robin


---------Man kann Probleme nicht mit Methoden lösen, die sie geschaffen haben. <Einstein> ---------
Xyrofl
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1047
Registriert: Samstag 25. September 2010, 00:49

https://illumina-chemie.org/posting.php

Beitrag von Xyrofl »

Super, eine Erklärung zur IR-Spektroskopie, schön. :thumbsup:
Daher folgt diese Schwingung dem Hook'schen Gesetz für oszillierende Schwingungen.
Bitte was? Oszillierende Schwingung? Harmonische Schwingung meinst du wohl oder harmonischer Oszillator. Das ist übrigens eine starke Näherung für niedrige Schwingungsquantenzahlen, sobald da etwas mehr Power hinter sitzt, ist das Morse-potential eine bessere Näherung. Hier kann man den harmonischen Oszillator, der sehr simpel ist vielleicht benutzen, aber eine so kühne Näherung sollte man schon entsprechend anmoderieren.

v = 2pi-1*SQRT(k/µ)
Müsste so aussehen oder?

Bild
µ = reduzierte Masse = (m1*m2)/(m1+m2)
Bild

Haben wir hier eigentlich einen Board-eigenen Formeleditor?
Um die Modellierung einfach zu halten, soll die OH-Schwingung im Methanol berechnet werden.
Wenn ich mir jetzt eine Schwingung vorstelle in einem Molekül, wo eine Bindung als eine ideale Feder aufgefasst wird, dann müssten die H-Atome auch schwingen können. Und die Schwingungen müssten sich miteinander koppeln, man kann ja nicht zwei der Atome an ihrer Bindung schwingen lassen und ihre Bindungspartner kommen mit, als wären sie völlig starr an ihnen befestigt. Man kann die starken Bindungen zu den leichten Wasserstoffen höchstens als starr annähern.
Bariumchlorid
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1570
Registriert: Samstag 6. Juni 2009, 21:37

Beitrag von Bariumchlorid »

Danke für die ausführliche Kritik Xyrofl !
Ich meine natürlich den harmonischen Oszillator, natürlich ist der anharmonische eine weitaus bessere Näherung, mit dem sich auch die Dissoziation erklären lässt, jedoch ist die Berechnung bei einfachsten Schwingungen möglich.
Auch sieht die Formel so aus.
Das Problem ist aber, wie man das sonst verständlich modellieren soll. Daher kann man die Bindung als starr annehmen und bekommt trotzdem vernünftige Werte, wie im IR-Spektrum ersichtlich.
Besteht Interesse an einem ausführlicheren Bericht zur IR-Spektroskopie ? Dann würde ich mich da mal dransetzen.
Xyrofl
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1047
Registriert: Samstag 25. September 2010, 00:49

Beitrag von Xyrofl »

Besteht Interesse an einem ausführlicheren Bericht zur IR-Spektroskopie ?
Prinzipiell von meiner Seite aus auf jeden Fall.
Bild
Was ist denn das für eine Rechnung? :P
Ich meine natürlich den harmonischen Oszillator, natürlich ist der anharmonische eine weitaus bessere Näherung, mit dem sich auch die Dissoziation erklären lässt, jedoch ist die Berechnung bei einfachsten Schwingungen möglich.
Genau, Dissoziationen und so ein Zeugs und die Tatsache, dass die Übergänge zwischen hohen benachbarten Quantenzahlen bei immer niedrigeren Wellenzahlen stattfinden. Solche Übergänge beobachten wir aber sowieso nicht, also ist der harmonische Oszillator ok. Es wird ja sowieso nicht exakt gerechnet, also muss man hier nicht so draufhauen.
Das Problem ist aber, wie man das sonst verständlich modellieren soll. Daher kann man die Bindung als starr annehmen und bekommt trotzdem vernünftige Werte, wie im IR-Spektrum ersichtlich.
Also prinzipiell könnte man es auch exakt berechnen, das wird nur sehr sehr lang.
Damit man Vereinfachungen vornehmen kann muss man zeigen, dass bestimmte Einflüsse vernachlässigbar klein werden. Warum also kannst du die Schwingung so darstellen?
Wenn ich z.B. die Streckschwingungen von CO2 betrachte kann ich nicht einfach die Schwingung zwischen dem C und einem der O's betrachten (und das zweite O ignorieren) und auch nicht annehmen, dass ein O sich in eine Richtung bewegt und der CO-Rest in die andere, es gibt zwei Schwingungen, eine wo sich die CO-Abstände in gleicher Weise ändern und eine, wo sie es in genau entgegengesetzter Weise tun. Die oben angesprochene Schwingung wäre nun also als Linearkombination der beiden unabhängigen Schwingungen darzustellen, ist aber keine für sich allein anregbare Schwingung. Beim Methanol hingegen kannst du gewisse Teile des Moleküls ignorieren, bzw. vereinfachen, jetzt kommt die Erklärung ins Spiel: Warum kann man das?

Eine andere entscheidende Frage ist, wo nehme ich meine Kraftkonstante her und wie richtig ist sie?
Bariumchlorid
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1570
Registriert: Samstag 6. Juni 2009, 21:37

Beitrag von Bariumchlorid »

Es war die Kraftkonstante von Methan, die mir gegeben wurde - wie sich herausstellte . Nornalerweise werden die wohl so berechnet.
Xyrofl
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1047
Registriert: Samstag 25. September 2010, 00:49

Beitrag von Xyrofl »

Naja es gibt wohl etliche Möglichkeiten, an Kraftkonstanten für Bindungen zu kommen, ich kann sie natürlich aus Schwingungsfrequenzen berechnen, aber da beißt sich die Katze ja in den Schwanz, dann will ich die Kraftkonstante berechnen und dafür brauche ich die Frequenz, die ich ja aus der Kraftkonstante berechnen will, das ist ja blöd. Ich kann aber auch theoretisch aus der Wellenfunktion eines Moleküls die Kraftkonstante erhalten, denn wenn ich die Elektronen in einem Molekül beschreiben kann kann ich auch die Bindung uns somit ihre Kraft beschreiben. Die Frage ist also woher das Ganze kommt.

Wenn die Kraftkonstante daher kommt, dass jemand die Frequenz gemessen und dann genau mit deinen Näherungen die Kraftkonstante berechnet hat und du dann unter den gleichen Bedingungen misst und mit deinem Modell die Frequenz aus der Kraftkonstante ausrechnest, dann bist du exakt, während jedes genauere Modell abweichen würde, weil die Kraftkonstante fehlerhaft ist.
Bariumchlorid
Illumina-Mitglied
Beiträge: 1570
Registriert: Samstag 6. Juni 2009, 21:37

Beitrag von Bariumchlorid »

Nein, du kannst doch einfach ohne die Kraftkonstante rechnen, alle restlichen Variablen sind ja bekannt.
Das CO2 Molekül ist ein prägnantes Beispiel dafür, welche Schwingungen Raman-aktiv sind und welche nur im IR-Spekrum zu sehen sind, beim Methanol wird man die Methylwasserstoffe auch vernachlässigen können, sodass meine angeführte Rechnung bei diesem einfachen Beispiel eine gute Näherung ist. Da a.) Wasserstoff so leicht ist im Vergleich zum C und zum O, dass er einfach mitgerissen wird und b.) die C-H Bindung wie von dir angesprochen ja doch recht fest ist.
Antworten