Eine Mohr-Westphal´sche Waage

[Glaskocher]

Fundsache: Bedienungsanleitung von 10-ccm-Gerät
http://www.phywe-es.com/index.php/fusea ... 01600d.pdf

Da sind auch Korrekturtabellen und Beispielrechnungen drin.

Ich ahne den Zweck des Gewichtes: Nutzung der Waage zur Dichtebestimmung von Feststoffen (Ohne Gewähr) mit Zusatzausrüstung.

[mgritsch]

Der Definition nach berechnet sich der Auftrieb aus dem Volumen des Körpers und der Dichte der verdrängten Flüssigkeit - und nicht dem Dichteunterschied.

das stimmt einerseits, die reine Auftriebskraft ergibt sich nur aus der Dichte der verdrängten Flüssigkeit x Volumen x g. Die Netto-Kraft die du messen kannst umfasst aber immer auch die (in die entgegengesetzte Richtung wirksame) Schwere des Körpers = Volumen x Dichte des Körpers x g, somit unterm Strich da g und V gleich sind den Dichteunterschied.

Die Resultierende ist bei Pb natürlich höher als bei Al, aber der Auftrieb ist jedesmal der selbe.

messen kannst du nur eine Resultierende, oder?

(Gedanken)-Experiment: bring die Waage am Trockenen ins Lot, einmal mit einer Holz- oder Styroporkugel zusätzlich am Schwimmer angebracht, einmal mit einer Blei- oder Stahlkugel, beide Kugeln von gleichem Volumen (praktisch wird das mit der Verstellschraube wohl nicht mehr gehen, da muss ein Gegengewicht ran). Wenn du recht hast und es nur auf das Volumen ankommt, dann müsstest du in beiden Fällen nach dem Eintauchen die gleichen Ergebnisse erhalten...

Anderes Gedankenexperiment: angenommen das Setup wäre umgekehrt, du misst nicht das verbleibende Gewicht eines Senkkörpers mit Dichte >1 sondern du befestigst am Boden an einer Schnur eine Hohl-Kugel und die Schnur an einer Messzelle am Boden. Ist die Kugel masselos, dann hast du genau die Auftriebskraft des Wassers, da sie aber eine gewisse Masse hat ist die Kraft geringer. Füllst du die Kugel mit einem schwereren Gas oder anderen Stoffen (bei gleichbleibendem Volumen, du steigerst deren Dichte) nimmt die Kraft weiter ab. Es ist am Ende immer der Dichteunterschied der die messbare Kraft ausmacht.

Grenzfall-Gedankenexperiment: wenn dein Körper genau die gleiche Dichte hat wie die Flüssigkeit, wirst du beim Eintauchen an der Waage keinerlei Auftrieb feststellen!

[lemmi]

messen kannst du nur eine Resultierende, oder?

Ja, aber was ich messe ist die resultierende Gewichtsdifferenz in der Flüssigkeit zu der in Luft. Die Resultierende ist der Auftrieb. Nur der muss durch die Gewichte auf den Reiter kompensiert werden. Das Gewicht des Senkkörpers wurde zuvor austariert.

(Gedanken)-Experiment: bring die Waage am Trockenen ins Lot, einmal mit einer Holz- oder Styroporkugel zusätzlich am Schwimmer angebracht, einmal mit einer Blei- oder Stahlkugel, beide Kugeln von gleichem Volumen (praktisch wird das mit der Verstellschraube wohl nicht mehr gehen, da muss ein Gegengewicht ran). Wenn du recht hast und es nur auf das Volumen ankommt, dann müsstest du in beiden Fällen nach dem Eintauchen die gleichen Ergebnisse erhalten...

So ist es! Das Ergebnis wird gleich sein, insofern die Holzkugel in die Flüssigkeit eintaucht und nicht aufschwimmt (Dichte der Flüssigkeit muss geringer sein als die von Holz). Das Experiment geht auch mit eine Kugel aus Alu und einer aus Blei.

Anderes Gedankenexperiment: angenommen das Setup wäre umgekehrt, du misst nicht das verbleibende Gewicht eines Senkkörpers mit Dichte >1 sondern du befestigst am Boden an einer Schnur eine Hohl-Kugel und die Schnur an einer Messzelle am Boden. Ist die Kugel masselos, dann hast du genau die Auftriebskraft des Wassers, da sie aber eine gewisse Masse hat ist die Kraft geringer. Füllst du die Kugel mit einem schwereren Gas oder anderen Stoffen (bei gleichbleibendem Volumen, du steigerst deren Dichte) nimmt die Kraft weiter ab. Es ist am Ende immer der Dichteunterschied der die messbare Kraft ausmacht.

ÄH - das Setup ist mir grad zu hoch... Aber eines ist klar : ich messe mit der Waage nicht das verbleibende Gewicht sondern den Auftrieb!

Grenzfall-Gedankenexperiment: wenn dein Körper genau die gleiche Dichte hat wie die Flüssigkeit, wirst du beim Eintauchen an der Waage keinerlei Auftrieb feststellen!

Aber mgritsch! Natürlich messe ich einen Auftrieb! Er entspricht in diesem Fall exakt dem Gewicht des Körpers.
Der Körper würde an der Flüssigkeitsoberfläche schwimmen oder schwerelos in ihr schweben. Häng einen solchen Körper an eine Waage, tariere aus und tauche den Körper dann ein. Der Waagebalken an dem der Körper hängt wird sich heben. In diesem Fall musst du, um ihn wieder ins Lot zu bringen, genau das Gewicht des Körpers nochmal auflegen, weil er durch den Auftrieb quasi schwerelos geworden ist.

[mgritsch]

Also das Wasser das in Wasser eintaucht einen Auftrieb ergibt ist „counterintuitive”...

[Glaskocher]

Jetzt wird's aber pfilosopfisch.

Gleich hole ich noch eine Flasche Vakuum aus der Mottenkiste. Die ist leer, wenn sie voll ist und voll, wenn sie leer ist.


Jetzt mußt Du nur noch ein kalibrierfähiges Messgerät um den "unten angebundenen Schwimmkörper mit variabler Dichte" herum konstruieren und patentieren. (,,,)

[lemmi]

[OT] @Glaskocher: die Variante des Zenon'schen Paradoxons mit der vollen leeren Flasche Vakuum kannte ich noch nicht! [/OT ]

@mgritsch: gib zu, daß du auf dem falschen Dampfer bist!

[Xyrofl]

Also das Wasser das in Wasser eintaucht einen Auftrieb ergibt ist „counterintuitive”...

Ne das ist trivial. Sonst würde ein Liter Wasser unter Wasser ja ein Kilo wiegen. Es ist nicht stärker unintuitiv als der Auftrieb von einem Liter Blei.

[Glaskocher]

Nehmen wir mal eine etwas "langsamere" Flüssigkeit als Wasser für das Gedankenexperiment...

Wir bringen Rübensirup und flüssigen Honig auf gleiche Dichten und Viskositäten. Der Rübensirup wird in einen dünnwandigen Ballon gefüllt und dieser im Honig platziert. Nachden alle störenden Luftblasen aufgestiegen sind wird der Ballon zerstochen und zerreißt in winzige Stückchen (gleicher Dichte wie die Flüssigkeiten). Der Sirup dürfte sich jetzt über längere Zeit nicht von seinem Ort weg bewegen, da er weder sinkt noch aufsteigt. Beide Flüssigkeiten werden sich allerdings sehr langsam durch Diffusion mischen. Wir beobachten das Experiment mal mit der selben Ausdauer wie das "Pechtropfenexperiment".


Nehmen wir doch mal ein Boot, einen Goldbarren und ein ideales Seil, um damit auf einem kleinen Teich zu experimentieren. Der Wasserpegel wird am Boot und am Steg markiert. Wir laden Alles ins Boot, markieren den Wasserpegel am Boot und am Bootssteg erneut, bevor wir ablegen. Jetzt hängen wir den Goldbarren mit dem Seil zuerst frei schwebend unter das Boot und markieren wieder die Wasserpegel. Zuletzt kappen wir das Seil und markieren erneut die Wasserpegel. Wie verändern sich die Wasserpegel zwischen den einzelnen Schritten? Es soll jede kleinste Pegeländerung messbar und interpretierbar sein, da die Querschnitte von Boot und Teich exakt bekannt sind. Wieviel Wasser müßte man jeweils zur Kompensation des Teichpegels herausschöpfen oder hinein gießen?

[mgritsch]

Glaskocher, ich finde ehrlich gesagt deine zynischen Kommentare wenig konstruktiv... keine Ahnung was dir das geätze gibt? Tendenziell versuchen wir hier einen sachlicheren Umgangston zu pflegen...
dass Wasser (oder ein beliebiger Körper gleicher Dichte) der in Wasser eintaucht keinen netto-Auftrieb erfährt und weder sinkt noch steigt ist doch nicht abwegig, oder?
Wobei mir inzwischen dämmert wo ich abgebogen bin: die Kraft der Waage muss immer noch hinzugezählt werden...

[Xyrofl]

Es ist sogar noch einfacher. Die Kräfte sind komplett linear, d.h. wechselwirkungsfrei. Sie überlagern, addieren sich einfach. Hat man einmal die Gewichtskraft herausgerechnet, was bei der Wage eben Teil der Konstruktion ist, spielt sie keine Rolle mehr. Ein Liter Wasser gibt immer den gleichen Auftrieb, egal wovon es verdrängt wird.

Auftrieb ist nicht die Gesamtkraft (was du Netto-Auftrieb nennst) sondern nur eine Teilkraft und die Wage muss so konstruiert sein, dass sie die anderen Kräfte (insbesondere Gewichtskraft) heraus tariert bekommt. Du kannst auch Auftrieb mit einer Küchenwage direkt vermessen. Stell einen Topf mit Wasser drauf, tariere das Gewicht heraus und steck deine Faust rein. Die Wage zeigt das Volumen deiner Faust auf dem Display, denn die Kraft, die du brauchst um den Auftrieb mit deiner Armmuskulatur zu kompensieren ist die Kraft, die auf den Wägeteller drücken muss, damit sich der Wassertopf nicht von deiner fixierten Faust entfernt.

[lemmi]

Spannend: und wenn ich den Topf mit Quecksilber fülle und die Faust reinhalte, zeigt das Display dann das Volumen der Faust multiplziert mit 13,55 an?

[Xyrofl]

Muss sie ja eigentlich. Schließlich hat deine Faust in Quecksilber den 13,55-fachen Auftrieb. Diesen Auftrieb konterst du mit deiner Muskulatur und richtest die Kraft somit gegen die Waage. Kraft und Gegenkraft. Faust stößt sich mit Auftriebskraft vom Quecksilbertopf ab, Quecksilbertopf wird entsprechend genauso stark zur Wage hin abgestoßen wenn die Faust in Position gehalten wird.

[lemmi]

Okay. Das bedeutet: dass die Waage das Volumen der Faust anzeigt wenn man den Topf mit Wasser füllt, liegt nur daran, dass Wasser die Dichte 1 g/cm³ hat (jedenfalls näherungsweise). Eigentlich ziegt die Waage den Auftrieb an.

[Xyrofl]

Ja logisch. Waagen können halt nur Kräfte messen, in diesem Fall Auftriebskraft, sonst Gewichtskraft. Etwas anderes als Kräfte messen sie nie direkt, sondern nur mittelbar.

[lemmi]

Ich mache das Thema nochmal auf!

Kann es sein, dass der fragliche Fehler vom Luftauftrieb herrührt? Dieser beträgt 0,0012 g/ml. Wenn mein Wasser eine Dichte von 0,9982 hat käme das mit dem Messwert von 0,997 genau hin. Meine Überlegung: der Senkkörper erfährt in Luft einen Auftrieb von 0,0012 . Die Waage erfährt in Wasser einen Auftrieb von 0,9982. Aber die Waage ist zuvor mit dem Luftauftrieb von 0,0012 austariert, d.h. würde ich den Senkkörper in eine hypothetische Flüssigkeit der Dichte 0,0012 eintauchen, würde sich die Stellung des Waagebalkens nicht verändern. Ich muss also 0,0012 zum Messwert hinzuzählen. Oder mittelt sich das durch den Versuchsaufbau irgendwie heraus?

Wenn das so wäre würde ich aber noch nicht verstehen, warum ich früher mal 0,998 g/ml gemessen habe. Ausserdem liegt der Waage eine Korrekturtabelle bei (ist allerdings für einen Senkkörper von 10,0 ml ausgetellt!), die den Luftauftrieb berücksichtigt und je nach Messwert soll man was abziehen oder hinzuzählen (Beispielsweise bei 1,4 g/ml +0,0006 und bei 0,6 g/ml - 0,0003). Für eine Dichte von 1,000 g/ml ist keine Korrektur vorgesehen (+/- 0,0000). Vielleicht ist der Wert +0,0012 konstruktionsbedingt schon eingerechnet?

EDIT: habe gerade meine alten Aufzeichnungen von 2012 nachgelesen: damals habe ich bei 23°C eine Dichte von 0,9977 für dest. Wasser gemessen, das kam ziemlich genau hin (Tabelle: 0,99754 bei 23,0 °C) - jedenfalls liegt die Abweichung jetzt 1 Zehnerpotenz höher.