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Den Standardfehler der Regression kann man wie die Standardabweichung einer Verteilung berechnen, nur eben statt der Abweichung vom Mittelwert die Abweichungen von der Regressionsfunktion verwenden.


Das sollte man aber nicht selbst machen müssen, eigentlich sollten die entsprechenden Statistikprogramme das können.

Zitat:

Übrigens werden Eichgeraden oft ohne den (0|0)-Wert berechnet oder wenn doch, dann keinen Wert drauf gelegt, dass es auch wirklich durch (0|0) geht (selbst wenn es logisch betrachtet so sein müsste).

Dass sie (0|0) schneidet, das muss nicht logischerweise so sein, da man doch fehlerbehaftete Messdaten hat - wobei man den Fehler bei dieser Form der Auswertung nicht auf der x-Achse vermutet, sondern nur auf der y-Achse.
Da man den Achsenabschnitt als Freiheitsgrad der Regressionsfunktion hat, ist es eben nicht "logisch", dass er exakt null sein muss. Es ist vielmehr folgerichtig, dass da ein gewisser Fehler drin sitzt und er müsste erst dann null sein wenn die Daten perfekt sind - das ist er dann ja auch.

Zitat:
Auch steht bei manchen generellen Anleitungen "Eichgeraden dürfen nicht per Software durch den Nullpunkt "gezwungen" werden."
Das ist eben die Frage, ob man das für sinnvoll hält, oder nicht. Man könnte ja vermuten, dass der lineare Bereich für ganz kleine Konzentrationen verlassen wird und somit eine Extrapolation auf (0|0) nicht korrekt sein muss, wie in deinem Beispiel mit den Komplexen.
Lineare Regression mit freien Y-Achsenabschnitt ist meiner Erfahrung nach auch das übliche Verfahren, vermutlich nicht ohne Grund.

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Pok hat Folgendes geschrieben:
Ich hab die Werte jetzt auch mal grafisch dargestellt, bekomme aber eine leicht andere Gleichung:
y = 15,40229 x - 0,07384
R² = 0,99929

Das kommt jedenfalls raus, wenn man die Mittelwerte jeder Eich-Messung (inklusive Nullwert) nimmt. Wenn man dann die Mittelwerte der Proben eingibt, kommt man auf 83,3 und 165,5 mg/l. Mit der 10-fachen Gewichtung von (0|0) kommt man auf 84,5 und 165,7 mg/l. Der Unterschied ist wirklich gering und schon die Ungenauigkeit bei der einen Messung (0,272 zu 0,275) entspricht eine größeren Abweichung.

Offenbar sind die Regressionsgeraden doch verschieden, je nachdem ob man alle Originalwerte einsetzt oder ob man zunächst die differierenden, bei der gleichen Konzentration gemessenen Werte mittelt und die Mittelwerte einsetzt.

Xyrofl hat Folgendes geschrieben:
Man könnte ja vermuten, dass der lineare Bereich für ganz kleine Konzentrationen verlassen wird und somit eine Extrapolation auf (0|0) nicht korrekt sein muss, wie in deinem Beispiel mit den Komplexen. Lineare Regression mit freien Y-Achsenabschnitt ist meiner Erfahrung nach auch das übliche Verfahren, vermutlich nicht ohne Grund.

Bei Komplexen kann ich das nachvollziehen.

Aber bei der Absorption von Licht durch eine gefärbte Substanz gilt das Lambert-Beer'sche Gesetz soweit ich weiß bis an den Nullpunkt, und wo nichts ist kann ja auch keine Absorption eintreten. Also würde ich in diesem Fall dafür plädieren, daß die Gerade durch den Ursprung gehen muss. Der Ursprung ist sozusagen der einzige Punkt, der nicht fehlerbehaftet sein kann.
Angenommen bei meiner Eichmessung streuen die ersten beiden Punkte - nahe dem Ursprung - etwas nach oben und die beiden letzten etwas nach unten. Dann kann ich eine Gerade anfitten, die vielleicht ideal durch alle Punkte geht (mit einem positiven Y-achsenabschnitt) - aber bei der nächsten Messung streut ein Wert nahe dem Ursprung etwas nach unten, statt nach oben. Dann ist der Fehler größer als wenn ich die Eichgerade durch den Ursprung lege. In diesem Falle weichen alle Eichpunkte etwas von der Geraden ab: bei niedrigen Konzentrationen läuft sie unterhalb, bei höheren etwas oberhalb der Messwerte. Vorausgesetzt ist dabei natürlich die Annahme, dass die Abweichung wirklich nur durch einen stochastischen, und nicht durch einen systematischen Fehler bedingt ist.

Xyrofl hat Folgendes geschrieben:
Den Standardfehler der Regression kann man wie die Standardabweichung einer Verteilung berechnen, nur eben statt der Abweichung vom Mittelwert die Abweichungen von der Regressionsfunktion verwenden.

Das sollte man aber nicht selbst machen müssen, eigentlich sollten die entsprechenden Statistikprogramme das können.

@Pok: kann das Calc-Programm von Open Office das?

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Sollte klappen. Du musst unter Umständen die Tabelle umsortieren.

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Pok
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Mit der Funktion STFEHLERYX müsste das gehen.



lemmi hat Folgendes geschrieben:
Also würde ich in diesem Fall dafür plädieren, daß die Gerade durch den Ursprung gehen muss. Der Ursprung ist sozusagen der einzige Punkt, der nicht fehlerbehaftet sein kann.

Warum nicht? In der Nullprobe muss doch nur etwas drin sein, was absorbiert und in deinen Eichlösungen fehlt. Zum Beispiel ein Staubkorn auf der Küvette. Dann ist die Extinktion dieser Nullprobe fehlerbehaftet, weil sie nicht den wahren "Null"-Hintergrund darstellt. Das würde einen negativen Achsenabschnitt erklären. Und dann wäre es besser, diesen Wert gar nicht in die Berechnung der Geraden einzubeziehen und auch nicht durch (0|0) gehen zu lassen.

Diese Bemerkung, dass Eichgeraden nicht durch den Nullpunkt gezwungen werden dürfen, stand in nem Lebensmittelchemiker-Buch. Und ich glaube nicht, dass die immer nur mit Komplexen arbeiten. Das klingt wie eine allgemeine Regel.
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// verschoben und das "p" im Titel groß gemacht.

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Photometrische Bestimmung von Sulfat
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