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Modellfindung/beschreibung, Regressionen (Fitten von Daten)
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Kennt ihr ein Programm womit man multiple nichtlineare Regression rechnen kann? Optimal noch aus einer vielzahl Gleichungen um die beste auszusuchen? Als Bonus noch sortiert nach Variablenzahl und optischer Darstellung um auch den Verlauf begutachten zu können? Für schwierigere Regressionen (also nicht einfach nur linear, potenz usw. der Excelvorgaben) nutze ich TableCurve 2D, damit kann man sehr viele Funktionen fitten lassen und dann die optimale raussuchen und praktisch jeden Datensatz abbilden. Wenn man das dann aber für 20 Datensätze macht und die optimale Funktion irgendwie rausfriemeln will ist das trotzdem noch ein ziemlicher Aufwand. Und mit welcher Software kann man überhaupt Korrelationen sichtbar und auch berechenbar machen? In Excel jeweils alles nach Variablen sortiert und dann einzeln in einem Diagramm darstellen ist ein unwahrscheinlicher Aufwand.

Mein Problem:
Ich habe eine abhängige Variable welche von mindestens 4 unabhängigen, bekannten "Eingangsbariablen" abhängt. Aber wie es bei einem derartig vieldimensionalen System leicht sein kann, so ist es alles andere als einfach das System zu beschreiben. Sei es wegen Messabweichungen, Ausreißern oder einfach weil man bei so einem System nicht ohne weiteres an ausreichend Daten rankommt:
Wenn man etwa für jede kombination der Variablen nur* 5 Punkte für eine Regression haben will (um das System vollständig zu beschreiben) sind das mal eben schon 5^4 = 625 Messpunkte. Ich habe hier grob 200 Punkte, dabei entfallen ~100 auf einen Satz Daten bei dem nur 3 Variablen geändert wurden und die 4. konstant ist. Dieses System kann ich halbwegs beschreiben. Aber wie bringe ich jetzt mit derartig wenigen "verbleibenden" Punkten noch die 4. Variable mit rein?

Meine bisherige Herangehensweis als Beispiel an diesem Datensatz:


Was folgendes Diagramm ergibt + entsprechende Regressionen (=die Geraden):


Womit ich dann rausfinde, dass X1 hier zufällig direkt die Steigung der Geraden war ohne weitere Regressionsrechnung (durch 2 Punkte kann man sowieso jede Regression legen). Es bleibt das Problem, dass sich für jede Variable die Anzahl meiner Parameter verdoppelt (2 Parameter reichen für die Regressionen und nichts ist konstant). Macht dann 16 Parameter für 4 Dimensionen, defintiv (viel) zu viel... wenn ich überhaupt so weit kommen würde. Tatsächlich versagt diese Methode eher nach der 3. Variable und mal bekommt "Punktesalat". Wie könnte man den Zusammenhang besser "extrahieren" bzw. die Parameter gleichzeitig bestimmen statt einzeln?

Wie haben denn etwa die Forscher früher solche Zusammenhänge ohne "sinnloses" herumprobieren (brute force) gefunden?
Als Beispiel mal die Formel zur Berechnung des Taupunktes. Die Formel ist unwahrscheinlich genau und hat trotzdem nur 4 Varablen und ist winzig klein (7 Rechenschritte).
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Mit ein bisschen Einlesen sicherlich Matlab oder Mathematica... Leider beider nicht ganz günstig. Ansonten vielleicht selber mit Python, da bin ich aber der falsche Ansprechpartner.
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Also uns wurde das damals mit Origin gezeigt, aber wie das genau geht habe ich mittlerweile auch vergessen, da wir es leider nie angewandt haben. Aber ich denke das dürfte so ziemlich sein was du suchst.
Die mittlerweile ziemlich gut gewordene und freie Alternative zu Matlab ist übrigends Octave
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Ich kann auch nicht direkt weiterhelfen. Mit Origin habe ich schon etwas gearbeitet, da man dort nicht nur aus einer Fülle an Fitfunktionen wählen, sondern auch eigene Funktionen mit mehreren Parametern definieren kann. Die Parameter benötigen natürlich einen gewissen Rahmen in dem sie variiert werden, sonst kommt Origin zu keinem Ergebnis. Ich habe bisher 2D gearbeitet, mehrdimensional ist auch möglich, sogar eine Darstellung als 3D-Plot mit Farbe als 4.Dimension
Einarbeitung ist definitiv notwendig, im Netz gibt es Anleitungen und Tutorials.
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