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Frage zu Quantenphysik/Chemie
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Nächste Woche steht bei mir eine Prüfung zu "Moderne Physik" an. Erlaubt sind nur einfacher Taschenrechner und Stift.
Bei einem Aufgabentyp habe ich Probleme, als Beispiel eine Aufgabe aus einer alten Klausur:

Die Natrium D-Linie wird entsteht durch Elektronenübergang aus dem angeregten 3p-Zustand in den 3s-Grundzustand.
Fragen:
1) Für beide Zustände alle Quantenzahlen angeben.

2) Die Na D-Linie besteht aus zwei Komponenten mit der Wellenlänge
l1=589,5924 nm und l2=588,9950 nm. Was ist der Grund für die Aufspaltung?

3) Zuordnung der Wellenlängen zu den Quantenzuständen aus 1)

4) Da zwei Übergänge beobachtet werden können, ergibt sich eine untere Grenze für die Lebensdauer des angeregten 3p-Zustands. Wie groß muss diese mindestens sein, um zwei getrennte Spektrallinien beobachten zu können?



[LÖSUNG] mit vorangehenden, eigenen Ansätzen:

1)
Aus der Chemie bekannt:
3s: n=3, l=0, ml=0, s=+-(1/2)
3p: n=3, l=1, ml=-1, 0, 1, s=+-(1/2) (entartet, was hier nicht vorliegen kann, da sonst keine Aufspaltung der Spektrallinie erfolgen würde)

offizielle Lösung:
3s:
3 2S1/2, Hauptquantenzahl n=3, Bahndrehimpuls l=0, magnetische Quantenzahl ml=0, Spin s=1/2, ms=±1/2, Gesamtdrehimpuls j=1/2, mj=±1/2.

3p:
3 2P1/2, Hauptquantenzahl n=3, Bahndrehimpuls l=1, magnetische Quantenzahl ml=±1,0, Spin s=1/2, ms=±1/2, Gesamtdrehimpuls j=1/2, mj=±1/2.
3 2P3/2, Hauptquantenzahl n=3, Bahndrehimpuls l=1, magnetische Quantenzahl ml=±1,0, Spin s=1/2, ms=±1/2, Gesamtdrehimpuls j=3/2, mj=±1/2, ±3/2.

Dies erklärt mir die Aufspaltung, die P-Orbitale sind eben nicht genau gleich, aber wie genau kommt man zu diesen weiteren Angaben, insbesondere j und mj?
Warum wird zwischen Spin und ms unterschieden?
Wie sind die 3 P-Orbitale aufgeteilt? Habe ich bei einem Atom zwei 2P1/2 oder zwei 2P3/2?


2)
Ursache ist die Spin-Bahn-Kopplung

3)
Strahlung mit kurzer Wellenlänge ist energiereicher, als längerwellige Strahlung. Daher muss die 588,9950 nm Linie zu dem Übergang mit der größeren Energiedifferenz gehören.
Ist dies der Übergang von 3 2P3/2 zum Grundzustand 3 2S1/2? Ich denke mit einer Erklärung bei 1) wird mir ersichtlich, welcher der beiden P-Zustände energiereicher ist.

4) Energie des Übergangs berechnen, 2,41meV. Aus der Unschärferelation ΔEΔt>=h/4π --> Δt>=1,5*10^-13s

Warum wird überhaupt 3 2P1/2 mit der 2 geschrieben?

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Schonmal Danke im Voraus!
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Gesamtdrehimpuls j ist die Summe der Drehimpulse. Der Bahndrehimpuls ist 1 und der Spin ist 1/2 wenn die parallel sind dann macht das 3/2 (Die Summe) wenn sie antiparallel sind dann macht das 1/2 (Die Differenz, d.h. Summe mit unterschiedlichen Vorzeichen und dann den Absolutwert). Das ist eine absolute, d.h. nicht vorzeichenbehaftete Angabe. Genauso sind l und s absolut und ml sowie ms und mj geben die Ausrichtung in einem externen Feld an. mj kann Werte von -mj bis mj in 1er-Schritten annehmen.

Der Zustand mit Gesamtdrehimpuls 3/2 liegt höher als der mit 1/2. In einem externen Magnetfeld spaltet dann der mit j= 1/2 in zwei Zustände, der mit j=3/2 in vier Zustände auf (Anomaler Zeemann-Effekt).

Es spaltet jedes der drei P-Orbitale in zwei Stück auf, weil ja der Spin eben den Energieunterschied macht (Die zwei Elektronen in den jeweiligen P-Orbitalen sind in allen Quantenzahlen identisch bis auf den Spin.) Die Frage welches P-Orbital abgesenkt und welches angehoben wird und was mit dem dritten passiert stellt sich deshalb nicht.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wasserstoff_Zeeman.svg

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Wenn die Menschen und die Dschinn sich zusammentäten, etwas, das diesem Post gleicht, zustande zu bringen, würde ihnen das nicht gelingen – selbst wenn sie einander helfen würden.
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Danke für die Erklärung, das hilft mir viel weiter!
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