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Die Mathematik des Zerfalls
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Die Mathematik des Zerfalls

Vielen natürlich ablaufenden Prozessen, wie dem Wachstum von Bakterienkolonien oder dem aus der Physik bekannten radioaktiven Zerfall, in dem instabile Elemente in stabile oder metastabile zerfallen, liegen oftmals mathematische Zusammenhänge zu Grunde. Der Naturwissenschaftler beschreibt den radioaktiven Zerfall beispielsweise mit Hilfe einer Differentialgleichung, deren Lösung eine Exponentialfunktion f(x) = exp(x) (Basis ist die eulersche Zahl 2,718...) ist. Interessanterweise folgt auch der Zerfall von Seifenschaum einer solchen Gesetzmäßigkeit.

Geräte:

Messzylinder 200 mL, Stoppuhr (min.)

Chemikalien:

Wasser (Leitungswasser)

Spülmittel oder Seife

Durchführung:

Es werden in einen graduierten 200 mL Messzylinder etwa 10 – 15 mL mit Spülmittel versetztes Leitungswasser gegeben. Das Glasgerät wird oben leicht verschlossen und bis zur Entstehung einer ausreichenden Menge an Schaum geschüttelt. Bei Erreichen eines Zustandes wie in Bild 1 wird ein Zeitmessgerät aktiviert und die Degression des Gesamtvolumens protokolliert.

Entsorgung:

Anfallende Reste können über den Abfluss entsorgt werden.

Erklärung:

Der Zerfall des Seifenschaums lässt sich, wie eingangs erwähnt, mit einer homogenen Differentialgleichung beschreiben (Wie in der PC üblich wurde für die Quantität des zerfallenden Stoffes das Symbol N gewählt) :



Nach Umformung:


Nach Integration und Bildung der Umkehrfunktion:




Nach Einsetzen der Bedingung N(t) = N0 wenn t = 0 erhält man schließlich das Zeitgesetz für den Zerfall. Es handelt sich kinetisch gesehen um eine Reaktion erster Ordnung:


Der nachfolgende Graph stellt eine Auftragung des Gesamtvolumens gegen die Zeit dar.



Hier in logarithmischer Darstellung ln({V}) gegen die Zeit.


Bilder:


Versuchsbeginn, V0 = 200mL


Gesamtvolumen nach 16 Minuten


Gesamtvolumen nach etwa 50 Minuten

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Eine sehr schöne Veranschaulichung eines Zerfalls-Prozesses auch für Leute; die es nicht so mit Mathe haben - wie ich...

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Achja, die Quelle der Idee:

Zitat:
Ig-Nobelpreis Physik: Arnd Leike von der Ludwig-Maximilians-Universität München für die Demonstration, dass Bierschaum den Gesetzen des exponentiellen Zerfalls unterliegt.


(s. Wikipedia Liste 2002)

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Habe die Arbeit erst heute gesehen. Gratuliere, sehr schön gemacht und dokumentiert. Da ich zu viel Schaum auf dem Bier hasse weiss ich jetzt, dass ich tun kann was ich will, der baut sich linear ab

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Die y-Achsenbeschriftung bei der logarithmischen Auftragung stimmt aber nicht, fällt mir gerade auf...

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Stimmt^^ ist nicht sonderlich 'logarithmisch' xD

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@Timmopheus: Korrekt, ich habe zu lange auf die ln-Kurve geschaut und nicht weiter gedacht.
@N-Verbindungen: Sry ich seh das Problem eigentlich auch nicht, mit Nachrechnen und so? Shocked

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NI2
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Hm... Ging eigentlich darum, dass bei einer 'logarithmischen Darstellen' die Zahlenwerte nicht linear steigen auch so beschrieben werden?! Oder? *doofguck*

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Zitat:
@N-Verbindungen: Sry ich seh das Problem eigentlich auch nicht, mit Nachrechnen und so? Shocked


Bevor Jan das korrigiert hat Wink , war die y-Achse mit V und nicht mit ln(V) beschriftet.

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