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Der sich aufstellende Kreisel
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Mögt ihr Kreisel? Ich finde sie sehr hübsch und habe eine kleine Sammlung. Neueste Errungenschaft ist einer dieser Kreisel, die sich, wenn man sie andreht, auf den Kopf stellen. Hier könnt ihr sehen, was ich meine:



Das ist zwar ein sehr altes Spielzeug, dennoch immer wieder faszinierend. Ich erinnere mich an meine Physik-Grundvorlesung vor 25 Jahren, in der der Prof, der die Mechanik abhandelte, sagte, dieses Phänomen sei bisher nicht schlüssig zu erklären.

Ob das heute auch noch so ist oder ob die Wissenschaft da inzwischen Fortschritte gemacht hat, entzieht sich meiner Kenntnis. Absichtlich habe ich auch nicht gegoogelt, sondern möchte euch um Kommentare bitten: wie erklärt sich das Verhsalten dieses Kreisels? Warum ist seine stabile Lage wärend er rotiert eine andere, als wenn er in Ruhe ist?

Danke an NI2 für die Hilfe bei der Einbindung des Videos!

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Re: Der sich aufstellende Kreisel
Pok
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Also die ruhende Lage kann man ja leicht erklären. Und die sich drehende Lage wäre einmal mit dem Drehimpuls zu erklären, so wie hier. Und/oder mit dem Widerstand. Auf der kleinen Fläche ist der Reibungswiderstand mit dem Untergrund geringer. Keine Ahnung, ob das beides nicht sogar die gleichen Phänomene sind oder ob die Geschichte mit dem Widerstand vernachlässigbar ist. Wenn man eine volle Milchpackung (so ein Tetrapak) sehr schnell rotierend in die Luft wirft, dann ändert es seine "Rotationsachse" nach kurzer Zeit (noch in der Luft) so, dass der geringste Luftwiderstand entsteht.

Das Kreiselphänomen ist m.E. dasselbe wie das "drehende Ei"-Phänomen. Quer gedreht auf einem Teller richtet es sich auf. Das kann ein anderer bestimmt noch besser erklären, aber es waren ja erstmal nur Kommentare gefragt. Mr. Green

Edit: ist das hier nicht die Erklärung? -> http://de.wikipedia.org/wiki/Stehaufkreisel
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IllumiNobel-Gewinner 2012

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Wikipedia hat Folgendes geschrieben:
Wird der Stehaufkreisel in Rotation versetzt, versucht die Schwerkraft, ihn wieder aufzurichten. Sie erzeugt ein Drehmoment, das den Kreisel in eine Präzessionsbewegung senkrecht zur Störung ausrichtet.
Es gibt keinen festen Punkt, um den der Kreisel rotiert. Stattdessen rollt er auf einer Kreislinie auf der Unterseite ab, Drehachse und Symmetrieachse sind versetzt. Dadurch erzeugt die Reibung des Kreisels am momentanen Drehpunkt ein weiteres Drehmoment nach unten, bestimmt durch den Abstand der beiden Achsen. Der Kreisel neigt sich stetig nach unten, bis er sich schließlich auf die andere Seite dreht.
Wieder erzeugt die Schwerkraft ein Drehmoment, diesmal in die andere Richtung. Sie versucht, den Kreisel umzuwerfen. Auch auf der Oberseite gibt es keinen festen Drehpunkt, auch wenn die Abrollfläche kleiner ist als auf der Unterseite. Das durch Reibung auf der Abrolllinie erzeugte Drehmoment wirkt in die entgegengesetzte Richtung und stabilisiert eine Drehung in einer senkrechten Position zur Auflage.
Die Drehrichtung bleibt von außerhalb des Kreisels betrachtet (im Inertialsystem) erhalten, kehrt sich also für Beobachter auf dem Kreisel um. Wegen der Anhebung des Schwerpunkts und Reibungsverlusten nimmt die Rotationsgeschwindigkeit ab.


Mit der Erklärung habe ich ein paar Schwierigkeiten

Wikipedia hat Folgendes geschrieben:
Wird der Stehaufkreisel in Rotation versetzt, versucht die Schwerkraft, ihn wieder aufzurichten. Sie erzeugt ein Drehmoment, das den Kreisel in eine Präzessionsbewegung senkrecht zur Störung ausrichtet.

Wieso wieder aufrichten? Was bewirkt denn daß der Kreisel nicht aufgerichtet ist? die Reibung?

Wikipedia hat Folgendes geschrieben:
Drehachse und Symmetrieachse sind versetzt. Dadurch erzeugt die Reibung des Kreisels am momentanen Drehpunkt ein weiteres Drehmoment nach unten, bestimmt durch den Abstand der beiden Achsen. Der Kreisel neigt sich stetig nach unten, bis er sich schließlich auf die andere Seite dreht.

Das ist wohl der Kritische Punkt. Es scheint so zu sein, daß es zwei stabile Lagen gibt, dadurch gekennzechnet, daß Symmetrieachse und Drehachse parallel stehen. Eine ist diejenige mit dem Stiel nach oben. Die ist bei Drehung instabiler als die mit dem Stiel nach unten. asscheint mit der größeren Fläche der Unterseite zu tun zu haben - aber wieso genau? Und warum bewirkt die Abweichung von Dreh- und Symmetrieachse eine Kraft (Drehmoment), die den Kreisel umdreht?

Wikipedia hat Folgendes geschrieben:
Wieder erzeugt die Schwerkraft ein Drehmoment, diesmal in die andere Richtung. Sie versucht, den Kreisel umzuwerfen. Auch auf der Oberseite gibt es keinen festen Drehpunkt, auch wenn die Abrollfläche kleiner ist als auf der Unterseite. Das durch Reibung auf der Abrolllinie erzeugte Drehmoment wirkt in die entgegengesetzte Richtung und stabilisiert eine Drehung in einer senkrechten Position zur Auflage.

Wie muss ich mir das vorstellen, daß eine Reibung ein Drehmoment erzeugt?

Wikipedia hat Folgendes geschrieben:
Die Drehrichtung bleibt von außerhalb des Kreisels betrachtet (im Inertialsystem) erhalten, kehrt sich also für Beobachter auf dem Kreisel um. Wegen der Anhebung des Schwerpunkts und Reibungsverlusten nimmt die Rotationsgeschwindigkeit ab.

Das ist klar und man kann es beobachten.

Ich glaube ich habe allgemein Verständnisprobleme mit dem Drehmoment, das hatten wir in der Schule nicht gehabt ... Wink

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Pok
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Vom Drehmoment hab ich auch keine Ahnung. Aber deine Vermutung, dass das nicht geklärt ist, wurde bis vor einigen Jahren zumindest noch vertreten. In den links des Wikipedia-Artikels ist so ein pdf, wo behauptet wird, dass es zwar mit Gleichungen, aber nicht mit Worten zu erklären ist: pdf. Aber immerhin ist es dort etwas ausführlicher und anschaulicher als im Wikipedia-Artikel dargestellt.
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Zitat:
Wieso wieder aufrichten? Was bewirkt denn daß der Kreisel nicht aufgerichtet ist? die Reibung?

Nein, der Kreisel ist niemals ganz genau gerade ausgerichtet, niemand kann einen Kreisel perfekt gerade anwerfen, immer wird die Drehachse etwas schräg sein, vielleicht minimal wenig, aber exakt trifft man ja niemals etwas.
Die runde Form des Boden ist so designt, dass der Kreisel sehr empfindlich darauf reagiert. Es gibt welche, die statt dem Kugelboden eine kleine Stahlnadel haben auf der sie rollen, die kann richtig winzig klein sein und verhindert den Effekt praktisch immer. Der Kugelkopf hat unten aber ja keine richtige Spitze, also kann das Ding nicht wirklich anders als auf einem Kreis abzurollen. Es gibt Spezialkreisel wo man mit einer beweglichen Spitze, wie bei einem Kugelschreiber zwischen Aufsteh-Modus und Stabil-Modus umherschalten kann.

Das bedeutet, dass diese Lage beim Kreisel mit Kugelboden nicht stabil ist, nur metastabil, jede kleine Änderung der Lage wirkt (wie die späteren Erklärungen zeigen) selbstverstärkend. Hätte der Kreisel eine innere Mechanik mit feinen Sensoren, könnte er vermutlich gegensteuern, aber das hat er ja nicht. Wenn er steht, ist das genau andersherum, dann bewirkt jede kleine Änderung einfach eine Kraft, die ihn wieder aufrichten will wie bei einem Pendel.

Zitat:
Und warum bewirkt die Abweichung von Dreh- und Symmetrieachse eine Kraft (Drehmoment), die den Kreisel umdreht?

Dadurch dass der Kreisel sich durch die Schwerkraft in die Kopf-unten-Stil-oben-Position aufrichten will, bildet sich eine Präzessionsbewegung aus, d.h. er rollt nicht sauber schräg mit dem Stiel konstant in die gleiche Richtung, sondern trudelt.
Das scheint der Punkt zu sein, wo es wirklich kompliziert wird, man hat nun nämlich einen Kreisel, der auf einem bestimmten Kreis von veränderlichem Durchmesser statt auf einem Punkt rollt, eine Gewichtskraft, die ihn aufrichten will und eine Drehung, die dagegenan wirkt, zuzüglich der Reibung, die gegen diese Präzessionsbewegung wirkt.
Wenn sich etwas dreht und man es rechtwinklig zur Drehachse drehen möchte, dann ergeben sich ja immer zusätzliche Kräfte, wie bei einem Gyroskop. Problematisch ist hier, dass man zwischen den Kräften unterscheiden muss, die sich dadurch ergeben, dass der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist (Gyroskop) und denen, die durch Reibung entstehen. Letzteres sieht man bei Billiardkugeln häufig, die sich seltsam bewegen indem man sie nicht zentral anspielt, so können sie Bögen machen oder sogar mitten auf dem Tisch wenden.

Zitat:
Wie muss ich mir das vorstellen, daß eine Reibung ein Drehmoment erzeugt?
Naja ein Drehmoment ist für eine Drehung das was Kraft für eine geradlinige Bewegung ist. Trägheitsmoment ist für die Drehung das, was träge Masse für die geradlinige Bewegung ist.
Haben wir diese Begrifflichkeiten klargestellt, wird es fast offensichtlich. So wie eine Reibung eine Kraft ist, die einen sich gradlinig bewegenden Gegenstand abbremst, ist eine Rollreibung ein Drehmoment, das der Drehung entgegen wirkt. Man sagt also, die Reibung wirkt, als würde da jemand von Geisterhand gegenandrehen.

Eine saubere Drehung hätte eine Reibung zur Folge, die einfach die Drehung verlangsamt. Diese Präzessionsbewegung auf der Kugel-Spitze scheint eine zusammengesetzte Drehung zu sein, die eine Reibungskraft zur Folge hat, deren eine Komponente den Kreisel verlangsamt und deren andere Komponente nach unten zeigt.

Das geht dann solange, bis der Kreisel auf der Stiel-Spitze steht, wo die Verhältnisse anders sind, denn da ist erstens der Krümmungsradius viel kleiner (das macht den Effekt alleine schon kaputt und den Kreisel in vielen Lagen stabil, wie man das von normalen Kreiseln her kennt) und außerdem wirkt die Gewichtskraft nun ja in die andere Richtung und deswegen stabilisiert sie die Lage. (Ja ich weiß, es ist komisch und sieht aus wie ein Tippfehler, aber, sie stabilisiert die Lage dadurch, dass sie im ruhenden Zustand destabilisierend wirken würde, sie macht eben das Gegenteil von dem was vorher erklärt wurde.)


Wir haben hier also beim Kreisel mindestens schonmal Folgendes zu beachten:
- gyroskopische Kräfte aufgrund des Drehimpulserhaltes
- Die Instabilität der runden Kreiselnase
- Die Rollreibung auf der Oberfläche
- Die Präzessionsbewegung, die also eine Mehrkomponentendrehung ist.

Es zeigt sich somit, dass dieses "Kinderspielzeug" kein simples Objekt ist. Natürlich ist es nicht physikalisch unmöglich zu beschreiben, aber viele denken, dass klassische Mechanik völlig simpel sei und mit wenigen Worten anschaulich zu erklären ist.
Bei vielen komplizierten Objekten ist das aber eben nicht der Fall. Dieser kleine Kreisel zeigt das ganz deutlich. Das gleiche Problem hat man wenn man verstehen will, wie sich Bälle beim Spielen verhalten wenn man sie "anschneidet" also mit einem bestimmten Drall spielt. Das wird auch entsetzlich kompliziert. Dort spielt der Luftwiderstand als Rollreibung dann eine Rolle.
Das Gleiche hat man bei Gewehrkugeln, weswegen manche Scharfschützengewehre ein Visier haben, das eine Kurve zeigt, die angibt wie man das Fadenkreuz verschieben muss um den Gegner auf lange Distanz zu treffen. Wenn man ein Ego-Shooter-Spiel spielt, wo es das Dragunov-Schwarfschützengewehr gibt, dann wird man das sicher mal gesehen haben, das hat so eine Art Funktionsgraphen im Visier - bei den meisten Spielen aber überflüssig weil die Kugeln nicht physikalisch korrekt fliegen, bzw. das Spielfeld zu klein ist und man nicht auf viele hundert Meter Distanz schießt.

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Hallo lemmi,

auch ich liebe Kreisel! Ich kann jedoch unmöglich alles sammeln ....

So einen einen interessanten Kreise sehe ich zum ersten Mal. Danke auch an Pok und Xyrofl für die möglichen Erklärungen.

Mir brachte heute meine Postbotin nach einer Odyssee diese netten Bücher in sehr gutem Zustand (!):





Band I von 1919 und Band II von 1914

Als "eigenes" Weihnachtsgeschenk Wink. Der Verkäufer hatte allerdings in der vorweihnachtlichen Hektik die Hausnummer falsch geschrieben....

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Xyrofl hat Folgendes geschrieben:
Es zeigt sich somit, dass dieses "Kinderspielzeug" kein simples Objekt ist. Natürlich ist es nicht physikalisch unmöglich zu beschreiben, aber viele denken, dass klassische Mechanik völlig simpel sei und mit wenigen Worten anschaulich zu erklären ist.
Bei vielen komplizierten Objekten ist das aber eben nicht der Fall. Dieser kleine Kreisel zeigt das ganz deutlich.

Ich glaube, das fasst meinen Eindruck bei diesem Objekt ganz gut zusammen. Es gibt offenbar in der Mechanik noch weitere Probleme dieser Art, z.B. das Dreikörperproblem.

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Ich muss mich mal eben selbst zitieren...
Zitat:
Das Gleiche hat man bei Gewehrkugeln, weswegen manche Scharfschützengewehre ein Visier haben, das eine Kurve zeigt, die angibt wie man das Fadenkreuz verschieben muss um den Gegner auf lange Distanz zu treffen.

Irgendwie habe ich grade den Eindruck als wenn diese Erklärung nur einleuchtend klingt, aber obwohl ich mir diesen Effekt nicht eingebildet habe, und der wohl wirklich messbar ist, scheint das trotzdem falsch zu sein.
Also mein Gedanke war, die Gewehrkugel stellt ja einen Kreisel dar, weil sie ja einen Drall bekommt, der ihre Ausrichtung gyroskopisch stabilisieren soll. Da sie aber eine Parabelbahn fliegt, muss die Flugrichtung von der Richtung der Drehachse abweichen, das bedeutet, dass durch den Luftwiderstand die Kugel ein Drehmoment erfährt, das die Kugel nach unten drückt, sodass sie wieder in Flugrichtung ausgerichtet ist. Da sie aber einen Drall hat, resultiert dadurch auch eine Drehung zur Seite, was durch den Fahrtwind in eine Seitwärts-Translationsbewegung umgelenkt wird.

Das passt ja auch auf den ersten Blick zu der komischen Kurve im Visier eines Dragunov-Scharfschützengewehres.



Interessanterweise wusste mein Kumpel (Bundeswehrsoldat), den ich darauf heute Abend angesprochen habe nichts von dieser gyroskopischen Ablenkung. Da auch auf den Schießplätzen sowas wohl von den Ausbildern niemals erwähnt wurde und die heutigen Sturmgewehre eine beachtliche Reichweite haben, vermute ich, dass dieser Effekt auch bei dem oben erwähnten Gewehr kaum eine Rolle spielt, sonst würden die ja alle ständig daneben feuern.
Anscheinend ist die komische Kurve nur eine Schablone mit der man gucken kann wie weit der Gegner weg ist.

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Naja, eine rotierende (Gewehr~)Kugel wird sicher ein wenig die selben Kräfte erfahren, wie auch ein Flettner-Rotor. Das nutzt(e) man verschiedentlich für Windkraftanlagen, Segelschiffe und laut Wikip. auch anstelle der Flügel bei Flugzeugen.
Damit dürfte es wohl auch die Bahn einer Gewehrkugel deutlich beeinflussen können.

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Ich vermute mal das das der Magnus-Effekt nicht direkt auf überschallschnelle Strömungen anwendbar ist und das daher der Einfluss auf Geschosse eher als gering einzustufen ist.

Gruß
Torsten

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Zitat:
der komischen Kurve im Visier

Diese komische Kurve ist zur ermittlung der Entfernung des Gegners.
Passt die Person stehend rein = etwa angezeigte Entfernung
Passend zur Entfernung nutzt man dann das entsprechenden "Fadenkreuz", also die absteigenden Pfeile.
Hier ist das gut zu sehen

Zitat:
durch den Luftwiderstand die Kugel ein Drehmoment erfährt, das die Kugel nach unten drückt

Weil?
Zum einen ist die Kugel Achssymetrisch, zum anderen rotiert sie - also selbst wenn sie es nicht wäre, würden sich die Effekte ausgleichen.
Es wirkt nur eine Kraft nach unten - die Schwerkraft.
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Zitat:
Es wirkt nur eine Kraft nach unten - die Schwerkraft.

Die Schwerkraft wirkt als Kraft nach unten, genau. Dadurch fliegt die Kugel näherungsweise auf einer Parabelbahn, was bedeutet, dass sie die Translations-Richtung ändert. Da sie sich dreht, ändert ihre Drehachse ihre Richtung aber nicht ohne Weiteres. Mit anderen Worten, die Drehachse hat nach kurzer Zeit nicht mehr die gleiche Richtung wie der Geschwindigkeitsvektor. Das ist aber aerodynamisch ungünstig, die Kugel muss sich so neigen, dass Drehachse und Geschwindigkeitsvektor parallel sind. Wenn ich auf ein entferntes Ziel schieße, dann zeigt die Spitze ja nach oben, aber wenn die Kugel das Ziel trifft, dann zeigt die Spitze auf das Ziel, also nach unten. Im Vakuum würde sie das gar nicht tun, da würde sie immer noch nach oben zeigen. Nicht die Schwerkraft hat die Achse der Kugel nach unten gedreht, sondern der Luftwiderstand.

Der Effekt scheint aber einfach zu schwach zu sein. Und das ist nicht der Magnus-Effekt, der tritt nur auf wenn die Kugel seitlich umströmt wird, z.B. bei Wind und dann wird sie je nach Windrichtung und Drall nach oben oder unten eine Translations-Kraft erfahren. Damit der Wind die Kugel per Magnus-Effekt seitlich ablenkt müsste er vom Boden aus nach oben wehen oder vom Himmel herab.

Zitat:
Passt die Person stehend rein = etwa angezeigte Entfernung
So wurde mir das auch in etwa erklärt, eine simple Schablone, die man an den Gegner anhalten kann. Ich war auch völlig entsetzt als ich gesehen habe wo diese Kurve beim deutschen G36 liegt.

Da war meine Vermutung zur Bewandnis dieser Kurven schon ad absurdum geführt.

Bin damals wohl nicht ohne Grund ausgemustert worden Sad

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